Методология

Числа и арифметические действия с ними
Счет сотнями. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 999 999). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».
Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.
Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.
Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.
Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b,
P = (a + b) × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула объема куба: V = a × а × а.
Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы
a = b × c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления

Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a =b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (олимпиадные задачи)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Задание множества перечислением его элементов и свойством

Переменная. Формула.
Работа с информацией и анализ данных
Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству.
Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц.

Что должен уметь поступающий в 3 класс по математике:

1) Ребенок должен стабильно владеть вычислительными навыками (как устно, так и письменно), уметь упрощать многозначные числа.
2) Знать, читать, писать и сравнивать числа в пределах 1000.
3) Знать и ориентироваться в названиях компонентов действий: слагаемые, сумма, вычитаемое, уменьшаемое, разность, множители, произведение, делимое, делитель, частное.
4) Без ошибок быстро умножать и делить на двузначные числа.
5) Решать примеры в 4 действия со скобками и без, знать порядок выполнения действий.
6) Складывать и вычитать числа в пределах 1000: знать некоторые устные приёмы и письменно в столбик. А также умножать и делить в столбик числа в пределах 1000 на двузначное число.
7) Уметь выполнять деление с остатком и делать проверку.
8) Делать проверку вычислений примеров и уравнений.
9) Решать задачи в 2-4 действия: на сложение, вычитание, деление и умножение.
10) Уметь читать и переводить из формы в форму математическую запись.
11) Ребенок должен уметь находить периметр и площадь прямоугольника и квадрата (а периметр многоугольника сложением длин сторон) распознавать на чертеже фигуры: прямой угол, прямоугольник, квадрат, располагать модель куба в пространстве согласно заданному чертежу или описанию.
12) Уметь переводить из одной единицы измерения в другую (например, дм. в см, часы в минуты, кг. в г.). Сравнивать их.
13) Уметь производить формульные вычисления.
14) Уметь работать с таблицами и знать способы перевода таблицы в текст и обратно.
15) Владеть формами самоконтроля и коррекции своих ошибок.